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By Max Planck

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3 auch auf entsprechende Größen der räumlichen Bewegung anwenden. 3, daß für gegebenes a,(v) die Bogenlänge s nach v S vdv = So + vS a, -(-) v o berechnet werden kann. Natürliche Koordinaten sind selbstverständlich auch auf Bewegungen in einer Ebene anwendbar. 6: Ein Punkt P bewegt sich in der x, y-Ebene auf der Bahnkurve y = (rx/ 2) x 2 mit der konstanten Geschwindigkeit Vo (Bild 1/17). Man ermittle seine Beschleunigung. 33) ist bei konstanter Geschwindigkeit die Tangentialbeschleunigung gleich Null : a, = O.

Führen wir eine positive Drehrichtung durch den Winkel qJ ein, so lauten das Impulsmoment und das Moment bezüglich des festen Punktes A: , \ ,, ,, \ '>- '... ) 6 a Bild 1/33 Kinetik 57 DA) = l m v = Im lcjJ = ml cjJ, 2 M(A) = - mg I sin q> . 65) liefert damit die Bewegungsgleichung ml 2 cp= -mglsinq> -> cp+~sinq>=O. Für kleine Ausschläge (sin q> ';:; q» cp + ~ q> =0 folgt hieraus die Gleichung (harmonische Schwingungen des mathematischen Pendels, vgl. Kapitel 5). 67) gewinnen. 13: Eine Masse m, die von einem Faden gehalten wird, bewegt sich mit der Winkelgeschwindigkeit Wo auf einer glatten, waagerechten Kreisbahn vom Radius (Bild 1/34a, b).

A b ----------------- Bild 1/23 In Bild 1/23 b ist der Geschwindigkeitsverlauf aufgetragen. Zu Beginn der Bewegung ist die Geschwindigkeit Null und deshalb nach (a) die Beschleunigung x = g: die Anfangssteigung dX/dt = tan CI. ist durch die Erdbeschleunigung gegeben. Für wachsende t nähert sich die Geschwindigkeit x asymptotisch dem Grenzwert xG' den sie allerdings erst in unendlicher Zeit erreicht. 9: Auf ein Förderband, das sich mit der konstanten Geschwindigkeit v F = 3 m/s bewegt, wird nach Bild 1/24a zur Zeit t = 0 an der Stelle A eine Kiste (Reibungskoeffizient f1 = 0,2) vom 45 Kinetik Gewicht G = mg mit der horizontalen Geschwindigkeit V o = 0,5 mls aufgesetzt.

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